Математика стикеров Panini: сколько стоит детская мечта
17 мая 2016 г.
Накануне крупных международных футбольных турниров станки в главных производственных цехах компании Panini в Северной Италии работают усиленно. 21 час в сутки, 6 дней в неделю печатаются наклейки с изображениями сотен футболистов, при виде которых у коллекционеров учащается пульс.
После этого специальные установки под названием Fifimatic упаковывают порядка 8 млн стикеров и сортируют их таким образом, чтобы в одной пачке не оказалось одинаковых наклеек. Такое распределение - одно из правил "игры", в которую итальянская фирма Panini, специализирующаяся на производстве коллекционных материалов, играет с миллионами футбольных болельщиков с 1961 года.
Борьба за 680 наклеек против теории вероятности
В альбоме, посвященном чемпионату Европы по футболу 2016 года, предусмотрены места для 680 стикеров: помимо игроков сборных-участниц турнира, коллекционерам предстоит найти изображения стадионов, на которых пройдут матчи ЧЕ-2016, главного трофея, официального игрового мяча и логотип соревнований. Задачка не из простых, но есть способы увеличить свои шансы на заполнение всего альбома, не спустив на это целое состояние.
Итак, в Panini заверяют, что их чудо-машины Fifimatic не допускают появления одинаковых наклеек в одной упаковке, в каждой из которых по 5 стикеров. Это важный факт для расчета количества пачек, которые необходимо купить, чтобы заполнить альбом целиком. Собрание полной коллекции стикеров - это борьба против теории вероятности, единогласно заявили DW все три опрошенных математика. Чем больше наклеек уже куплено, тем труднее становится заполнить остающиеся в альбоме пробелы, если принять во внимание тот факт, что Panini, по собственным словам, печатает каждый стикер в равных количествах и сортирует их случайным образом.
Больше 30 тысяч рублей за полную коллекцию?
По оценкам профессора математики Свободного университета Берлина Эрхарда Берендса (Erhard Behrends), каждый коллекционер в среднем должен купить 961 упаковку наклеек, то есть 4805 стикеров, чтобы заполнить все 680 пустых мест в альбоме о ЧЕ-2016. Чтобы подтвердить свои расчеты, с помощью компьютера он миллион раз воспроизвел попытку собрать полный альбом. При цене 35 рублей за пачку (рекомендованная розничная цена в России. - Ред.), каждому коллекционеру пришлось бы в результате выложить 33635 рублей. Приличная сумма, тем более, учитывая, что многие юные коллекционеры еще не зарабатывают самостоятельно.
Такие расчеты основываются на теории вероятности. Простой пример для понимания: первый стикер со стопроцентной вероятностью - нужный вам, тот, которого в альбоме еще не было. При покупке второго вероятность повторов также довольно мала - 1 к 680. Зато, когда в альбоме остается самый последний пробел, математика оказывается не на вашей стороне: по теории вероятности, чтобы отыскать недостающий стикер, в среднем понадобится 680 попыток.
Вместе - дешевле
"Такая постановка проблемы делает задачу найти последнюю недостающую в альбоме наклейку, невероятно трудной", - говорит профессор школы математики Кардиффского университета Пол Харпер. Тот факт, что Panini продает стикеры в упаковках по пять штук, не особо увеличивает шансы на нахождение последнего недостающего экземпляра. Просто потому, что разница между вероятностью 1 к 680 и 5 к 680 не слишком велика.
Харпер также рассчитал вероятность собрания полной коллекции и пришел к схожему результату, что и Берендс: для этого коллекционеру придется приобрести 963 пачки наклеек (33705 рублей). По словам Харпера, кооперация с другими коллекционерами позволит заметно улучшить свои шансы и уменьшить вероятные затраты. При наличии одного "соратника" в этом нелегком деле, необходимое количество упаковок для собрания полного альбома уменьшается на 30 процентов. Для троих кооперирующих коллекционеров это число почти в два раза меньше (на 46 процентов), а при взаимодействии десятерых коллекционеров, каждому из них придется купить на 68 процентов меньше упаковок (примерно по 308 пачек на общую сумму в 10780 рублей).
Математический лайфхак и выгода от "игры в команде"
Студент кафедры машиностроения из Брауншвейгского технического университета зашел еще дальше в своих вычислениях. 19-летний Мальте Брабанд (Malte Braband) создал математическую таблицу, которая должна помочь коллекционерам грамотно воспользоваться возможностью купить недостающие стикеры непосредственно на фабрике Panini. Так, по его расчетам, можно заполнить альбом, не прибегая к обменам с другими коллекционерами, за 233-278 евро (примерно от 17125 до 20433 рубля по курсу евро-рубль на момент написания текста; расчеты Брабанда основаны на цене пачки стикеров Panini в Европе, равной 70 евроцентам. - Ред.).
Не исключает Брабанд и возможность кооперации. Согласно его модели, при сотрудничестве троих коллекционеров, их затраты и вовсе могут ограничиться суммой от 124 до 149 евро (9114-10951 рубля). Как ни крути, а собирать футбольные наклейки в команде получается выгоднее. Недаром футбол - командный вид спорта.
Смотрите также: